关于您提到的辞退当天没有结清工资以及工作五个月左右没有合同的情况，是否可以获得赔偿以及赔偿多少，需要结合具体情形来看。
辞退当天未结清工资，您有权要求公司支付拖欠工资，并可主张未签订书面劳动合同的二倍工资差额。
如果或若存在公司在辞退您时未一次性结清工资的情况，根据《工资支付暂行规定》第九条，您有权要求公司立即支付拖欠的工资。
如果或若存在您工作已满五个月但公司未与您签订书面劳动合同的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满五个月期间（共四个月）的二倍工资差额。
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您遇到的辞退当天未结清工资且工作五个月左右没有合同的情况，可能会面临一些法律风险，以下为您举例说明。
1、公司可能否认存在劳动关系。如果您没有充分的证据证明与公司存在事实劳动关系，例如没有工资支付凭证、工作证等，公司是可能会否认与您存在劳动关系的，从而拒绝支付拖欠工资和未签合同的二倍工资差额。
2、公司可能以您“擅自离职”“违反公司规章制度”等为由拒绝赔偿。如果公司声称您是因为过年要多请几天假不行而“擅自离职”或者“严重违反公司规章制度”，以此为由拒绝支付未结清的工资和二倍工资差额，您需要提供证据反驳公司的说法，如请假申请记录、公司未批准请假的证据等。
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您询问的辞退当天未结清工资以及未签合同的赔偿问题，在法律上有明确的依据支持您的部分诉求。
法律依据主要为《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条和《工资支付暂行规定》第九条。《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”您工作五个月左右，公司未签订合同，已超过一个月，因此公司应支付您四个月的二倍工资差额（第一个月无赔偿，从第二个月开始计算）。《工资支付暂行规定》第九条规定：“劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。”您被辞退当天，公司未结清工资，违反了此规定，您有权要求公司立即支付拖欠工资。综上，您不仅可以要求公司结清被辞退当天未结的工资，还可主张四个月的未签订书面劳动合同的二倍工资差额。
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在处理辞退当天未结清工资且未签合同的问题时，有些错误操作可能会影响您的权益，需要特别注意避免。
1、不及时主张权利导致超过时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果您在被辞退后长时间不采取维权行动，可能会因超过仲裁时效而无法通过仲裁主张未签合同的二倍工资差额等权益。
2、轻易签署不利于自己的文件：公司可能会以“自愿放弃权利”“工资已结清”等为由让您签署一些文件，如果您在未看清内容或不了解法律后果的情况下签署，可能会导致后续无法主张应有的赔偿。
为了避免因错误操作而损害自身权益，建议您在采取任何行动前，先向专业律师咨询具体的注意事项和应对策略。

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